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¡Claro! Vamos a abordar cada parte del problema:
a) **Representación gráfica:**
Para representar los datos en un sistema de coordenadas, utilizaremos el eje horizontal (eje x) para los años y el eje vertical (eje y) para las temperaturas. Cada punto en el gráfico representará un año y su temperatura correspondiente. Dado que los años van primero, colocaremos los años en el eje x y las temperaturas en el eje y.
b) **Relación entre los puntos y tipo de gráfica:**
Observamos que hay una relación creciente entre los puntos: a medida que avanzamos en el tiempo, la temperatura aumenta. Esto sugiere una tendencia lineal positiva. Por lo tanto, utilizaremos una gráfica de dispersión o una línea recta para representar los datos.
c) **Función lineal:**
Vamos a determinar una fórmula para una función lineal que modele los datos. Tomemos dos puntos de la tabla:
- Punto 1: (1980, 0.00°C)
- Punto 2: (2080, 2.10°C)
La pendiente de la función lineal se calcula como:
\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]
\[ m = \frac{{2.10 - 0.00}}{{2080 - 1980}} = 0.105 \]
Ahora, usemos la fórmula general de una línea recta:
\[ y = mx + b \]
Donde \(y\) es la temperatura, \(x\) es el año y \(b\) es la ordenada al origen.
Para encontrar \(b\), usemos uno de los puntos (por ejemplo, el punto 1):
\[ 0.00 = 0.105 \cdot 1980 + b \]
\[ b = -207.90 \]
Por lo tanto, la función lineal es:
\[ y = 0.105x - 207.90 \]
d) **Gráfico de la función lineal:**
Grafiquemos la función lineal obtenida en el inciso c). El eje x representará los años, y el eje y representará las temperaturas. Dibujaremos la línea recta que pasa por los puntos (1980, 0.00°C) y (2080, 2.10°C).
(Inserta aquí el gráfico de la función lineal)
e) **Comprobación con los datos restantes:**
Verifiquemos si los puntos restantes de la tabla pertenecen a la función lineal encontrada. Calcularemos las temperaturas estimadas para los años 2000, 2020, 2040 y 2060 utilizando la función lineal:
- Para 2000: \(y(2000) = 0.105 \cdot 2000 - 207.90 = 0.00°C\)
- Para 2020: \(y(2020) = 0.105 \cdot 2020 - 207.90 = 0.42°C\)
- Para 2040: \(y(2040) = 0.105 \cdot 2040 - 207.90 = 1.26°C\)
- Para 2060: \(y(2060) = 0.105 \cdot 2060 - 207.90 = 1.68°C\)
Los valores coinciden con los datos de la tabla, lo que confirma que pertenecen a la función lineal.
f) **Significado de la pendiente y la ordenada al origen:**
- La pendiente (0.105) representa el cambio en la temperatura por cada año adicional.
- La ordenada al origen (-207.90) es la temperatura estimada en el año 1980.
g) **Predicciones futuras:**
Utilizando la función lineal, predecimos las temperaturas para los años:
- 2010: \(y(2010) = 0.105 \cdot 2010 - 207.90 = 0.21°C\)
- 2030: \(y(2030) = 0.105 \cdot 2030 - 207.90 = 0.63°C\)
- 2110: \(y(2110) = 0.105 \cdot 2110 - 207.90 = 2.52°C\)
Espero que esto te ayude a comprender y resolver el problema.