Respuesta:
Para resolver las operaciones con potencias que mencionaste, aplicaremos las reglas de las potencias:
A) 7^{10} : 7^6
Utilizamos la propiedad de la división de potencias con la misma base, donde restamos los exponentes:
7^{10} : 7^6 = 7^{10-6} = 7^4
B) (4^5 \cdot 4^3 \cdot 4^4) : 4^{10}
Aplicamos la propiedad de la multiplicación de potencias con la misma base y luego dividimos:
(4^5 \cdot 4^3 \cdot 4^4) : 4^{10} = 4^{5+3+4-10} = 4^2
C) 2^9 : 2^7
Aplicamos la propiedad de la división de potencias con la misma base, restando los exponentes:
2^9 : 2^7 = 2^{9-7} = 2^2
D) 2^4 : 2^2
Al dividir potencias con la misma base, restamos los exponentes:
2^4 : 2^2 = 2^{4-2} = 2^2
E) (2^9 : 2^7) \cdot (2^4 : 2^2)
Resolvemos cada división por separado y luego multiplicamos:
(2^9 : 2^7) \cdot (2^4 : 2^2) = 2^{9-7} \cdot 2^{4-2} = 2^2 \cdot 2^2 = 2^4
F) (3^3 \cdot 3^0 \cdot 3^2) : 3^4
Aplicamos la propiedad de la multiplicación de potencias con la misma base y luego dividimos:
(3^3 \cdot 3^0 \cdot 3^2) : 3^4 = 3^{3+0+2-4} = 3^1 = 3
Por lo tanto, las respuestas son:
A) 7^4
B) 4^2
C) 2^2
D) 2^2
E) 2^4
F) 3
