Explicación paso a paso:
Un problema de geometría!
Sea m el punto medio del lado BC, entonces podemos dividir el triángulo ABC en dos triángulos congruentes, ABC y ACB.
Se cumple que:
angle BAM = 2 × angle MAC
angle MCA = 2 × angle MAC
Por lo tanto, podemos escribir:
angle BAM = 4 × angle MAC
angle MCA = 2 × angle MAC
Sumando ambas expresiones, obtenemos:
angle BAM + angle MCA = 6 × angle MAC
Pero angle BAM + angle MCA = angle ABC (ya que m es el punto medio del lado BC), por lo que:
angle ABC = 6 × angle MAC
Para encontrar la medida del ángulo ABC, debemos encontrar la medida de angle MAC.
La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°, por lo que:
angle ABC + angle ACB + angle MCA = 180°
Reemplazamos la expresión de angle ABC con 6 × angle MAC:
6 × angle MAC + angle ACB + 2 × angle MAC = 180°
Reorganizamos la ecuación:
8 × angle MAC + angle ACB = 180°
Ahora, podemos utilizar la propiedad de que el ángulo opuesto a un lado igual a la mitad del lado es un ángulo recto (90°):
angle ACB = 90° - 2 × angle MAC
Reemplazamos esta expresión en la ecuación anterior:
8 × angle MAC + (90° - 2 × angle MAC) = 180°
Despejamos el término con angle MAC:
8 × angle MAC - 2 × angle MAC = 90°
Simplificamos:
6 × angle MAC = 90°
Dividimos ambos lados entre 6:
angle MAC = 15°
Finalmente, podemos reemplazar la expresión de angle MAC en la ecuación de angle ABC:
angle ABC = 6 × angle MAC
= 6 × 15°
= 90°
Por lo tanto, la medida del ángulo ABC es de 90°.
