Respuesta:
Para encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de los conjuntos de números dados utilizando los métodos de descomposición en factores primos y el método de los múltiplos comunes, procederemos de la siguiente manera:
Método 1: Descomposición en Factores Primos
Conjunto A: 15, 25, 75
1. Descomposición en Factores Primos:
- 15 = 3 \times 5
- 25 = 5^2
- 75 = 3 \times 5^2
2. Identificación de Factores Comunes y No Comunes:
- Factores comunes: 3, 5
- Factores no comunes: 5
3. Mínimo Común Múltiplo (mcm):
mcm(15, 25, 75) = 3 \times 5^2 = 75
Conjunto B: 18, 24, 40
1. Descomposición en Factores Primos:
- 18 = 2 \times 3^2
- 24 = 2^3 \times 3
- 40 = 2^3 \times 5
2. Identificación de Factores Comunes y No Comunes:
- Factores comunes: 2, 3
- Factores no comunes: 2^2, 5
3. Mínimo Común Múltiplo (mcm):
mcm(18, 24, 40) = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 360
Método 2: Múltiplos Comunes
Conjunto A: 15, 25, 75
1. Listado de Múltiplos:
- Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
- Múltiplos de 25: 25, 50, 75, 100, ...
- Múltiplos de 75: 75, 150, 225, ...
2. Identificación del Mínimo Múltiplo Común:
- El mínimo múltiplo común de 15, 25 y 75 es 75.
Conjunto B: 18, 24, 40
1. Listado de Múltiplos:
- Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, 90, ...
- Múltiplos de 24: 24, 48, 72, 96, ...
- Múltiplos de 40: 40, 80, 120, ...
2. Identificación del Mínimo Múltiplo Común:
- El mínimo múltiplo común de 18, 24 y 40 es 72.
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo (mcm) de los conjuntos A y B utilizando ambos métodos es:
- Para el conjunto A: mcm(15, 25, 75) = 75
- Para el conjunto B: mcm(18, 24, 40) = 360
