Respuesta:
Para calcular los valores reales de los radicales por descomposición factorial, vamos a trabajar paso a paso con cada uno de los ejemplos proporcionados:
a) \(\sqrt{729}\):
Primero descomponemos \(729\) en factores primos:
\[ 729 = 3^6 \]
Entonces,
\[ \sqrt{729} = \sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27 \]
b) \(\sqrt{\sqrt{125}}\):
Primero descomponemos \(125\) en factores primos:
\[ 125 = 5^3 \]
Entonces,
\[ \sqrt{125} = \sqrt{5^3} = 5^{3/2} \]
Ahora,
\[ \sqrt{\sqrt{125}} = \sqrt{5^{3/2}} = 5^{(3/2)/2} = 5^{3/4} \]
El valor real de \(5^{3/4}\) no es un número entero simple, así que el resultado es \(5^{3/4}\).
c) \(\sqrt{160000}\):
Primero descomponemos \(160000\) en factores primos:
\[ 160000 = 2^8 \times 5^4 \]
Entonces,
\[ \sqrt{160000} = \sqrt{2^8 \times 5^4} = 2^{8/2} \times 5^{4/2} = 2^4 \times 5^2 = 16 \times 25 = 400 \]
d) \(\sqrt{-36}\):
No hay un valor real para la raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de los números reales. La respuesta se encuentra en los números complejos:
\[ \sqrt{-36} = 6i \]
donde \(i\) es la unidad imaginaria.
e) \(\sqrt{-0.00001}\):
Al igual que en el caso anterior, no hay un valor real para la raíz cuadrada de un número negativo:
\[ \sqrt{-0.00001} = \sqrt{-10^{-5}} = 10^{-5/2} \times i = 10^{-2.5} \times i = 0.001 \times i \]
f) \(\sqrt[3]{-27}\):
Primero descomponemos \(-27\) en factores primos:
\[ -27 = -3^3 \]
Entonces,
\[ \sqrt[3]{-27} = \sqrt[3]{-3^3} = -3 \]
g) \(\sqrt[4]{2744}\):
Primero descomponemos \(2744\) en factores primos:
\[ 2744 = 2^3 \times 7^3 \]
Entonces,
\[ \sqrt[4]{2744} = \sqrt[4]{(2^3 \times 7^3)} = (2 \times 7)^{3/4} = 14^{3/4} \]
h) \(\sqrt[4]{16}\):
Primero descomponemos \(16\) en factores primos:
\[ 16 = 2^4 \]
Entonces,
\[ \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2^{4/4} = 2 \]
i) \(\sqrt[6]{-1}\):
En los números reales, no hay una raíz sexta de un número negativo. En el conjunto de los números complejos,
\[ \sqrt[6]{-1} \]
tiene varias soluciones, pero no hay una solución real.
j) \(\sqrt[3]{-161051}\):
Primero descomponemos \(-161051\) en factores primos:
\[ -161051 = -11^3 \]
Entonces,
\[ \sqrt[3]{-161051} = \sqrt[3]{-11^3} = -11 \]
Resumiendo los resultados:
a) \(27\)
b) \(5^{3/4}\)
c) \(400\)
d) \(6i\)
e) \(0.001i\)
f) \(-3\)
g) \(14^{3/4}\)
h) \(2\)
i) No hay solución real
j) \(-11\)
Explicación paso a paso:
Claro será si te sirve jeje
