Explicación paso a paso:
Claro, puedo ayudarte con las inecuaciones. Vamos a resolverlas paso a paso:
1. -x - 7 < 4
Primero sumamos 7 a ambos lados de la inecuación:
-x - 7 + 7 < 4 + 7
-x < 11
Ahora, multiplicamos ambos lados por -1 (esto cambia la dirección del símbolo de desigualdad):
(-1)*(-x) > (-1)*11
x > -11
Entonces, la solución para esta inecuación es x > -11.
2. (x-4)(x+3)(x-8) ≤ 0
Para resolver esta inecuación, necesitamos encontrar los valores de x que hacen que la expresión sea menor o igual a cero. Para hacer esto, primero encontramos los puntos críticos donde la expresión es igual a cero. Estos puntos son x = 4, x = -3 y x = 8.
Luego, colocamos estos puntos críticos en una línea y comprobamos los signos de la expresión en intervalos separados por estos puntos.
Intervalo 1: x < -3
(x-4)(x+3)(x-8) < 0
(-)(-)(-) < 0
Negativo < 0 (verdadero)
Intervalo 2: -3 < x < 4
(x-4)(x+3)(x-8) > 0
(-)(+)(-) > 0
Positivo > 0 (verdadero)
Intervalo 3: 4 < x < 8
(x-4)(x+3)(x-8) > 0
(+)(+)(-) < 0
Negativo < 0 (verdadero)
Intervalo 4: x > 8
(x-4)(x+3)(x-8) > 0
(+)(+)(+) > 0
Positivo > 0 (verdadero)
Entonces, la solución para esta inecuación es:
(x-4)(x+3)(x-8) ≤ 0 si x ≤ -3 o 4 ≤ x ≤8
