Respuesta:
Para encontrar las dimensiones del triángulo rectángulo con la información dada, podemos establecer las siguientes relaciones entre los lados del triángulo:
- Sea x la longitud del lado más corto.
- La hipotenusa es de 16 cm mayor que el lado más corto, por lo tanto, la hipotenusa es x + 16 cm.
- El lado restante es 2 cm mayor que el lado más corto, por lo tanto, el lado restante es x + 2 cm.
Según el teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente ecuación:
x^2 + (x + 2)^2 = (x + 16)^2
Expandiendo y resolviendo la ecuación, obtenemos:
x^2 + x^2 + 4x + 4 = x^2 + 32x + 256
2x^2 + 4x + 4 = x^2 + 32x + 256
x^2 - 28x - 252 = 0
Para resolver esta ecuación cuadrática, podemos usar la fórmula general para encontrar las soluciones para x. Una vez que obtengamos el valor de x, podremos encontrar las dimensiones del triángulo. Vamos a resolver la ecuación.
Para resolver la ecuación cuadrática x^2 - 28x - 252 = 0, podemos usar la fórmula general:
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0 es:
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}
En este caso, a = 1, b = -28, y c = -252. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:
x = \frac{{-(-28) \pm \sqrt{{(-28)^2 - 4*1*(-252)}}}}{2*1}
x = \frac{{28 \pm \sqrt{{784 + 1008}}}}{2}
x = \frac{{28 \pm \sqrt{1792}}}{2}
x = \frac{{28 \pm 42.34}}{2}
Ahora, calculamos los dos posibles valores de x:
1. x = \frac{{28 + 42.34}}{2} = \frac{70.34}{2} = 35.17
2. x = \frac{{28 - 42.34}}{2} = \frac{-14.34}{2} = -7.17 (Descartamos este valor ya que la longitud de un lado no puede ser negativa)
Por lo tanto, la longitud del lado más corto del triángulo es aproximadamente 35.17 cm. Luego, podemos encontrar las dimensiones del triángulo:
- Lado más corto: 35.17 cm
- Lado restante: 35.17 + 2 = 37.17 cm
- Hipotenusa: 35.17 + 16 = 51.17 cm
Por lo tanto, las dimensiones del triángulo son:
- Lado más corto: 35.17 cm
- Lado restante: 37.17 cm
- Hipotenusa: 51.17 cm
Explicación paso a paso:
xd bno ahí tienes la respuesta
