Respuesta:
Para resolver este problema, primero identifiquemos las posibles situaciones y sus respectivas probabilidades.
1. Si sale un 4 en el primer lanzamiento: En este caso, se gana $500.
2. Si sale un 4 en el segundo lanzamiento: Esto significa que en el primer lanzamiento no salió un 4 y en el segundo sí. Se gana $1000.
3. Si no sale un 4 en ninguno de los lanzamientos: En este caso, se pierden $700.
Dado que los dados están cargados y tienen cuatro caras, las probabilidades de que salga un 4 en un solo lanzamiento son de 1/4, y la probabilidad de que no salga un 4 es de 3/4.
Podemos calcular las probabilidades de cada situación y luego multiplicarlas por el valor monetario correspondiente para obtener el valor esperado de la ganancia.
1. Probabilidad de que salga un 4 en el primer lanzamiento: \( P(\text{4 en primer lanzamiento}) = \frac{1}{4} \)
2. Probabilidad de que no salga un 4 en el primer lanzamiento y luego salga un 4 en el segundo lanzamiento: \( P(\text{No 4 en primer lanzamiento}) \times P(\text{4 en segundo lanzamiento}) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \)
3. Probabilidad de que no salga un 4 en ninguno de los lanzamientos: \( P(\text{No 4 en ninguno de los lanzamientos}) = \left(\frac{3}{4}\right)^2 \)
El valor esperado de la ganancia se calcula como la suma de los productos de las probabilidades y los valores monetarios asociados a cada situación.
\[
\text{Valor esperado} = P(\text{4 en primer lanzamiento}) \times \$500 + P(\text{No 4 en primer lanzamiento}) \times P(\text{4 en segundo lanzamiento}) \times \$1000 + P(\text{No 4 en ninguno de los lanzamientos}) \times (-\$700)
\]
Calculando:
\[
\text{Valor esperado} = \frac{1}{4} \times 500 + \left(\frac{3}{4} \times \frac{1}{4}\right) \times 1000 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 \times (-700)
\]
\[
\text{Valor esperado} = 125 + \left(\frac{3}{16}\right) \times 1000 - \left(\frac{9}{16}\right) \times 700
\]
\[
\text{Valor esperado} = 125 + 187.5 - 393.75
\]
\[
\text{Valor esperado} = -81.25
\]
Por lo tanto, el valor esperado de la ganancia en cada lanzamiento es de -$81.25. Esto significa que, en promedio, se pierden $81.25 en cada lanzamiento.
Explicación paso a paso:
CORONITA `PORFAA