Respuesta:
Para calcular el área de la región coloreada en la figura del margen, primero necesitamos determinar las áreas de los triángulos involucrados en la figura.
Dado que:
- BP = PC
- AP = 3(AM)
- El área del triángulo \triangle ABC es 120 cm²
Podemos ver que el triángulo \triangle ABC se puede dividir en dos triángulos más pequeños: \triangle ABP y \triangle APC. Además, dado que BP = PC, podemos concluir que \triangle ABP y \triangle APC son triángulos congruentes.
Por lo tanto, el área de cada uno de los triángulos \triangle ABP y \triangle APC es la mitad del área del triángulo \triangle ABC, es decir, \frac{1}{2} \times 120 \, \text{cm}^2 = 60 \, \text{cm}^2 cada uno.
Dado que AP = 3(AM), podemos decir que el área de \triangle APM es \frac{1}{3} \times 60 \, \text{cm}^2 = 20 \, \text{cm}^2.
Finalmente, el área de la región coloreada es el área del triángulo \triangle ABC menos el área de los triángulos \triangle ABP, \triangle APC y \triangle APM:
\text{Área de la región coloreada} = 120 - 60 - 60 - 20 = 120 - 140 = -20 \, \text{cm}^2
Sin embargo, el resultado de un área negativa no tiene sentido en este contexto, por lo que es posible que haya un error en la información proporcionada o en el cálculo realizado. Es importante revisar los datos y las operaciones para corregir cualquier error y obtener un resultado válido para el área de la región coloreada.
