Respuesta :
Respuesta:
Dom(R) ∩ Ran(R) = {1, 2}.
Explicación paso a paso:
Para determinar Dom(R) ∩ Ran(R), primero debemos entender qué es Dom(R) y Ran(R).
Dom(R) se refiere al dominio de la relación R, es decir, el conjunto de todos los elementos x en el par ordenado (x;y) que pertenecen a R.
Ran(R) se refiere al rango de la relación R, es decir, el conjunto de todos los elementos y en el par ordenado (x;y) que pertenecen a R.
En este caso, la relación R está definida como R = {(x;y) ∈ A×B/ x - y > 0}.
Para encontrar Dom(R), necesitamos encontrar todos los valores de x que cumplen con la condición x - y > 0 para cualquier valor de y que cumpla con las condiciones de B.
Dado que A = {3x / x ∈ Z ∧ -1< x ≤ 2} y B = {x/2 ∈ Z/ x ∈ R ∧ 1 ≤ x ≤ 10}, podemos determinar los valores de x que cumplen con las condiciones de A y B.
Para A, los valores de x son -1, 0, 1 y 2.
Para B, los valores de x son 2, 4, 6, 8 y 10.
Ahora, para cada par ordenado (x;y) que cumpla con la condición x - y > 0, encontramos los valores correspondientes de x e y.
Por ejemplo, si tomamos x = -1 y y = 2, tenemos -1 - 2 > 0, lo cual es falso.
Continuando con todos los pares ordenados posibles, encontramos que los pares que cumplen con la condición x - y > 0 son:
(-1, 1), (0, 1), (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)
Por lo tanto, Dom(R) ∩ Ran(R) es el conjunto de todos los valores x e y que aparecen en los pares ordenados anteriores.
Dom(R) ∩ Ran(R) = {-1, 0, 1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}
Respuesta:
Primero vamos a encontrar los elementos de R.
Para ello, debemos ver qué pares de elementos de AxB cumplen con la condición x - y > 0.
A={3x / x ∈ Z ∧ -1< x ≤ 2}:
-1< x ≤ 2
x puede tomar los valores -1, 0, 1, 2.
Entonces, A = {-3, 0, 3, 6}
B={x/2 ∈ Z/ x ∈ R ∧ 1 ≤ x ≤ 10}
1 ≤ x ≤ 10
x puede tomar los valores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Ahora, encontramos los pares (x,y) que cumplen con la condición x - y > 0:
Para cada par de elementos (x,y) en A x B:
(-3,2) -> -3 - 2 = -5 < 0 (no cumple)
(-3,3) -> -3 - 3 = -6 < 0 (no cumple)
(-3,4) -> -3 - 4 = -7 < 0 (no cumple)
...
(6,6) -> 6 - 6 = 0 < 0 (no cumple)
(6,7) -> 6 - 7 = -1 < 0 (no cumple)
(6,8) -> 6 - 8 = -2 < 0 (no cumple)
(6,9) -> 6 - 9 = -3 < 0 (no cumple)
(6,10) -> 6 - 10 = -4 < 0 (no cumple)
Los pares que cumplen con la condición son los siguientes:
(0,3)
(0,4)
(0,5)
(0,6)
(3,6)
(3,7)
(3,8)
(3,9)
Por lo tanto, R = {(0,3), (0,4), (0,5), (0,6), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9)}
Ahora encontramos Dom(R) ∩ Ran(R):
Dom(R) = {0, 3}
Ran(R) = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Entonces, Dom(R) ∩ Ran(R) =