Respuesta:
Para encontrar el valor de \( a^2 + 6ab + b^2 \), dado que \( A + B = 8 \) y \( AB = 10 \), podemos proceder de la siguiente manera:
Primero, notemos que:
\[ a^2 + 6ab + b^2 = (a+b)^2 + 4ab \]
Ya que \( A + B = 8 \) y \( AB = 10 \), entonces \( a + b = 8 \) y \( ab = 10 \).
Sustituyendo estos valores en la expresión:
\[ (a+b)^2 + 4ab = 8^2 + 4 \cdot 10 \]
Calculamos cada término:
\[ 8^2 = 64 \]
\[ 4 \cdot 10 = 40 \]
Entonces,
\[ (a^2 + 6ab + b^2) = 64 + 40 = 104 \]
Por lo tanto, el valor de \( a^2 + 6ab + b^2 \) es \( \boxed{104} \).
