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Para determinar la altura máxima alcanzada por la moneda, podemos utilizar las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado. Dado que la moneda se lanza verticalmente hacia arriba y luego cae hacia abajo debido a la gravedad, podemos considerar que su movimiento está bajo la influencia de la aceleración gravitacional (\( g \)), que es de aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \) en la superficie de la Tierra.
Dado que la velocidad inicial (\( v_0 \)) es de \( 5 \, \text{m/s} \) hacia arriba, la velocidad final (\( v \)) será de \( 0 \, \text{m/s} \) en la altura máxima (cuando la moneda alcanza su punto más alto). Usaremos la ecuación de la velocidad final en función de la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo:
\[ v = v_0 + at \]
Dado que la velocidad final en el punto más alto es \( 0 \, \text{m/s} \), podemos reorganizar la ecuación para resolver la altura máxima (\( h \)):
\[ 0 = v_0 + (-g)t \]
\[ -v_0 = -gt \]
\[ t = \frac{v_0}{g} \]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[ t = \frac{5 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} \]
\[ t \approx 0.51 \, \text{s} \]
Ahora, podemos encontrar la altura máxima utilizando la ecuación de la posición en función del tiempo para el movimiento vertical bajo la gravedad:
\[ h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \]
\[ h = (5 \, \text{m/s})(0.51 \, \text{s}) + \frac{1}{2}(9.8 \, \text{m/s}^2)(0.51 \, \text{s})^2 \]
\[ h \approx 1.275 \, \text{m} \]
Por lo tanto, la moneda alcanza una altura máxima de aproximadamente \( 1.275 \, \text{metros} \).