Para maximizar la suma de las áreas del círculo y del triángulo equilátero, necesitamos maximizar cada una individualmente.
1. **Círculo:**
La fórmula del área de un círculo es \(A = \pi r^2\). Como el alambre se doblará para formar la circunferencia, la longitud total de alambre será igual a la circunferencia del círculo, \(2\pi r\). Entonces, la longitud del alambre es igual al perímetro del círculo, \(2\pi r\). Dado que la longitud total del alambre es de 100 cm, tenemos:
\[2\pi r = 100 \Rightarrow r = \frac{100}{2\pi} \approx 15.92 \text{ cm}\]
2. **Triángulo Equilátero:**
La fórmula del área de un triángulo equilátero es \(A = \frac{\sqrt{3}}{4}l^2\), donde \(l\) es la longitud de cada lado. Como queremos maximizar el área del triángulo, debemos maximizar la longitud de cada lado. Dado que el alambre se divide en dos partes iguales, la longitud de cada parte es de \(50\) cm. Por lo tanto, la longitud de cada lado del triángulo es de \(50/3 \approx 16.67\) cm.
Entonces, para maximizar la suma de las áreas del círculo y del triángulo, debemos cortar el alambre de manera que una parte tenga una longitud de aproximadamente \(15.92\) cm para formar el círculo y la otra parte tenga una longitud de aproximadamente \(16.67\) cm para formar el triángulo equilátero.
