Para resolver este problema, primero podemos establecer las dimensiones del parque como \( x \) metros (el lado menor) y \( x + 10 \) metros (el lado mayor). Dado que la superficie del parque es 264 m², podemos establecer la ecuación:
\[ x \cdot (x + 10) = 264 \]
Expandiendo y simplificando:
\[ x^2 + 10x - 264 = 0 \]
Ahora podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
Donde:
- \( a = 1 \)
- \( b = 10 \)
- \( c = -264 \)
Calculando:
\[ x = \frac{{-10 \pm \sqrt{{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-264)}}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ x = \frac{{-10 \pm \sqrt{{100 + 1056}}}}{{2}} \]
\[ x = \frac{{-10 \pm \sqrt{{1156}}}}{{2}} \]
\[ x = \frac{{-10 \pm 34}}{{2}} \]
Esto nos da dos posibles valores para \( x \), pero como la longitud de un lado no puede ser negativa, solo tomamos la solución positiva:
\[ x = \frac{{-10 + 34}}{{2}} = 12 \]
Entonces, el lado menor del parque es de 12 metros y el lado mayor es de \( 12 + 10 = 22 \) metros.
