Respuesta :
Respuesta:
Para resolver el sistema de ecuaciones lineales:
\[ \begin{cases}
x + y = 10 \\
3x + 4y = 8
\end{cases} \]
Podemos utilizar el método de sustitución o el método de eliminación. Vamos a resolver utilizando el método de sustitución:
1. **Resolver la primera ecuación para una variable:**
\[ x + y = 10 \]
Despejamos \( x \):
\[ x = 10 - y \]
2. **Sustituir \( x \) en la segunda ecuación:**
\[ 3x + 4y = 8 \]
Sustituimos \( x = 10 - y \):
\[ 3(10 - y) + 4y = 8 \]
3. **Resolver la ecuación resultante:**
Expandimos y simplificamos:
\[ 30 - 3y + 4y = 8 \]
\[ 30 + y = 8 \]
4. **Resolver para \( y \):**
Restamos 30 a ambos lados:
\[ y = 8 - 30 \]
\[ y = -22 \]
5. **Sustituir \( y \) de nuevo en \( x + y = 10 \):**
\[ x + (-22) = 10 \]
\[ x - 22 = 10 \]
6. **Resolver para \( x \):**
Sumamos 22 a ambos lados:
\[ x = 10 + 22 \]
\[ x = 32 \]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es \( x = 32 \) y \( y = -22 \).
Verificación:
- Sustituimos \( x = 32 \) y \( y = -22 \) en la segunda ecuación \( 3x + 4y = 8 \):
\[ 3(32) + 4(-22) = 96 - 88 = 8 \]
La verificación es correcta, por lo tanto, la solución del sistema es:
\[ \boxed{(x, y) = (32, -22)} \]