Respuesta:
Explicación paso a paso:
En el contexto del problema planteado, se busca determinar de cuántas maneras se puede formar una comisión con cierto número de profesores de secundaria, primaria y inicial, respetando las cantidades requeridas.
Para resolver esto, se puede utilizar el concepto de combinaciones. La fórmula para calcular las combinaciones es:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Donde:
n es el número total de elementos.
k es el número de elementos que se eligen a la vez.
"!" representa el factorial.
Aplicando esta fórmula al problema, se pueden calcular las combinaciones para cada grupo de profesores y luego multiplicarlas para obtener el total de maneras en que se puede formar la comisión requerida.
Por lo tanto, el número total de maneras en que se puede formar la comisión es el resultado de calcular las combinaciones para los profesores de secundaria, primaria y inicial, y luego multiplicar estos resultados juntos.
Para determinar de cuántas maneras se puede formar una comisión constituida por 5 profesores de secundaria, 5 de primaria y 2 de inicial, se pueden utilizar las combinaciones.
Dado que hay 10 profesores de secundaria, 6 de primaria y 4 de inicial, la cantidad de maneras de elegir la comisión requerida se puede calcular multiplicando las combinaciones para cada grupo de profesores.
Las combinaciones se calculan de la siguiente manera:
Combinaciones de secundaria: C(10, 5)
Combinaciones de primaria: C(6, 5)
Combinaciones de inicial: C(4, 2)
Utilizando la fórmula de combinaciones:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Calculamos las combinaciones para cada grupo de profesores:
Combinaciones de secundaria: C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252
Combinaciones de primaria: C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6
Combinaciones de inicial: C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6
Por lo tanto, el número total de maneras en que se puede formar la comisión requerida es el producto de las combinaciones para cada grupo:
Total = 252 * 6 * 6 = 9072
Entonces, hay 9072 maneras diferentes de formar una comisión constituida por 5 profesores de secundaria, 5 de primaria y 2 de inicial.
