Respuesta:
Para resolver este problema, podemos usar la propiedad de triángulos semejantes que establece que los lados correspondientes de triángulos semejantes están en la misma proporción.
En la figura, los triángulos \( \triangle PBC \) y \( \triangle PDC \) son semejantes porque tienen un ángulo recto en \( P \) y comparten el ángulo en \( C \). Entonces, podemos establecer la siguiente proporción entre las longitudes de los lados correspondientes:
\[ \frac{PC}{PD} = \frac{PB}{PC} \]
Dado que conocemos las longitudes \( PC = 220 \) m, \( PD = 175 \) m y \( PB = 80 \) m, podemos resolver para \( PB \) (la longitud del cerro):
\[ \frac{220}{175} = \frac{80}{PC} \]
\[ PC \times \frac{220}{175} = 80 \]
\[ PC = \frac{80 \times 175}{220} \]
\[ PC = 63.64 \]
Entonces, la longitud del cerro (PB) es de aproximadamente \( 63.64 \) metros.
