Respuesta:
La pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2, 7) y (2, -1) se calculan de la siguiente manera:
Para encontrar la pendiente (m), utilizamos la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) = (-2, 7) y (x2, y2) = (2, -1):
m = (-1 - 7) / (2 - (-2)) = -8 / 4 = -2
Por lo tanto, la pendiente de la recta es -2.
Para determinar la ecuación de la recta, utilizamos la forma punto-pendiente (y - y1) = m(x - x1) y elegimos uno de los puntos. Tomaremos el punto (-2, 7):
y - 7 = -2(x + 2)
y - 7 = -2x - 4
y = -2x + 3
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados es y = -2x + 3.
En cuanto a la parábola con la ecuación (x - 2)^2 = 8(y - 3), el foco se encuentra en la forma (h, k + p), donde p es la distancia entre el vértice y el foco. En este caso, el vértice es (2, 3) y p = 2. Por lo tanto, el foco se encuentra en la coordenada (2, 5).
