[tex]\huge\boxed{ \bold { (x+2)^2+(y-1)^2= 10 }}[/tex]
Dado que conocemos las coordenadas del centro del círculo y las coordenadas de un punto dado que pasa por la circunferencia y por tanto pertenece a la misma
[tex]\bold { C \ (-2,1) \ \ \ \ \ \ \ (h, k)}[/tex]
[tex]\bold { P \ (1,2) \ \ \ \ \ \ \ \ (x,y) }[/tex]
Siendo el radio cualquier recta que vaya desde el centro del círculo hasta un punto cualesquiera de la circunferencia
Tomamos para hallar el radio del círculo su centro y el punto dado que pertenece a la circunferencia y de los cuales conocemos sus coordenadas -ambos dados por enunciado-
[tex]\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }[/tex]
Reemplazamos los valores para
[tex]\bold{ (x_{1} ,y_{1} ) \ y \ (x_{2} ,y_{2} )}[/tex]
[tex]\bold{C \ (-2,1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \to (x_{1} , y_{1} )}[/tex]
[tex]\bold{P \ (1,2) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to (x_{2} , y_{2} )}[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{(1-(-2)^{2} +(2-1)^{2} } }[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{(1+2)^{2} +(2-1)^{2} } }[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{3^{2} +1^{2} } }[/tex]
[tex]\bold { radio = \sqrt{9+1 } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { radio =\sqrt{10} \ unidades } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}[/tex]
Donde (h, k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.
La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen
[tex]\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}[/tex]
Los valores conocidos de (h, k) = C (-2,1) y el radio hallado = √10 unidades
[tex]\bold { (x-(-2))^2+(y-(1))^2=\left(\sqrt{10} \right) ^{2} }[/tex]
[tex]\bold { (x+2)^2+(y-1)^2= \left(\sqrt{10} \right) ^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { (x+2)^2+(y-1)^2= 10 }}[/tex]
Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia que hallamos previamente
[tex]\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}[/tex]
Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado
[tex]\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { (x+2)^2+(y-1)^2= 10 }}[/tex]
[tex]\bold { x^{2}+4x +4+ y^{2} -2y + 1 = 10 }[/tex]
[tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex]
[tex]\bold { x^{2}+4x +4+ y^{2} -2y + 1 - 10=0 }[/tex]
[tex]\bold { x^{2} + y^{2}+4x-2y +4 +1 -10= 0 }[/tex]
[tex]\bold { x^{2} + y^{2}+4x-2y +5 -10= 0 }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}+4x-2y-5= 0 }}[/tex]
Se agrega gráfico
