Una sustancia farmacológica que estaba en el congelador a una temperatura de 10° C bajo cero,
debe usarse a temperatura ambiente para realizar un medicamento, por esta razón se retira del
congelador y comienza a calentarse a razón de 3° C por minuto hasta llegar a los 32° C de la
temperatura ambiente. Otra sustancia, es mantenida en el congelador a 1° C, se retira para ser
usada y esta se calienta a razón de 1° C por minuto. Determine si existe algún momento en que
ambas sustancias alcanzan la misma temperatura.

Para determinar si hay algún momento en el que ambas sustancias alcanzan la misma temperatura, planteamos las ecuaciones que describen la temperatura de cada sustancia en función del tiempo.

Sustancia 1

- Temperatura inicial: -10°C

- Razón de calentamiento: 3°C/minuto

La temperatura de la sustancia 1 en función del tiempo es:

T1(t) = -10 + 3t

Sustancia 2

- Temperatura inicial: 1°C

- Razón de calentamiento: 1°C/minuto

La temperatura de la sustancia 2 en función del tiempo es:

T2(t) = 1 + t

Igualando las temperaturas

Para encontrar si existe un momento en que ambas sustancias alcanzan la misma temperatura, igualamos T1(t) y T2(t):

-10 + 3t = 1 + t

Despejamos (t):

-10 + 3t = 1 + t

3t - t = 1 + 10

2t = 11

t = 11/2 = 5.5

Entonces, a los 5.5 minutos, ambas sustancias tendrán la misma temperatura. Para saber esta temperatura:

T1(5.5) = -10 + 3 × 5.5 = -10 + 16.5 = 6.5°C

T2(5.5) = 1 + 5.5 = 6.5°C