Respuesta:
1) [tex]P(x,y)= (a^{2} -b^{2})x^{2} +4abxy-(a^{2} -b^{2})y^{2}[/tex]
primero le factorizamos
[tex]P(x,y)= (a^{2} -b^{2})x^{2} +4abxy-(a^{2} -b^{2})y^{2} \\P(x,y)= (a^{2} -b^{2})(x^{2}+y^{2}) +4abxy[/tex]
luego determinamos sus factores primos cuadráticos
[tex]P(x,y)= (a^{2} -b^{2})(x^{2}+y^{2}) +4abxy\\P(x,y)= (x^{2}+y^{2}) +xy[/tex]
sumamos: F(x,y) + g(x,y)
[tex]F(x,y)=(x^{2}+y^{2}) +xy\\g(x,y)=(x^{2}+y^{2}) +xy\\\\F(x,y)+g(x,y)\\((x^{2}+y^{2}) +xy)+((x^{2}+y^{2}) +xy)\\x^{2}+y^{2}+x^{2}+y^{2}+xy+xy\\2x^{2} +2y^{2}+2(xy)[/tex]
Rpta: [tex]2x^{2} +2y^{2}+2(xy)[/tex]
2)
[tex]P(x)=(x^{2} +5x)^{2} -4+x(15+3x)\\\\P(x)=(x^{2} +5x)^{2} -2^{2} +x(15+3x)[/tex]
factores primos
[tex]P(x)=(x^{2} +5x)^{2} ,x[/tex]
Rpta: numero(#) de factores primos=2
3)
[tex]P(a,b,c)=2[ (a+b)^{2}+c^{2} ]+4c(a+b)-5(a+b+c)+2\\\\P(a,b,c)=2[ (a+b)^{2}+c^{2} ]+2^{2} c(a+b)-5(a+b+c)+2[/tex]
factores primos
[tex]P(a,b,c)=2,[ (a+b)^{2}+c^{2} ],2^{2}, c,(a+b),5,(a+b+c)[/tex]
Rpta: numero de factores primos=7
4)
Explicación paso a paso:
1)
-En la determinación de los factores primos solo se pone xy por que asi menciona el P(x,y) y con respecto al 4 no es primo.
-En la suma de F(x,y) +g(x,y) se agrupa los que son iguales y se les saca sus paréntesis, y sumas ps
