Hay que obtener el término n-ésimo o término general de esta progresión que se llama CUADRÁTICA o DE 2º ORDEN.
Los siguientes números se obtienen fijándose en la forma en que aumenta cada término respecto del anterior.
Orden de términos: 1º 2º 3º 4º
Comprobamos que la diferencia entre términos consecutivos (1ª) no es una cantidad fija sino que esa diferencia va aumentando de DOS en DOS de manera que aquí tenemos una sucesión dentro de otra sucesión.
Es lo que se conoce como SUCESIÓN CUADRÁTICA o de 2º ORDEN.
Fíjate que la 1ª diferencia entre términos es creciente: 5, 7, 9 ...
Y en la 2ª diferencia es donde nos encontramos una sucesión aritmética normal donde siempre se cumple que existe una diferencia de 2 unidades entre dos términos consecutivos:
5+2 = 7 .... 7+2 = 9 ... etc...
Lo que resulta algo más engorroso de obtener es la regla (o fórmula) que nos permita saber el valor de cualquier término de esa sucesión simplemente conociendo el lugar "n" que ocupa en ella. El llamado término n-ésimo o también término general.
Si has llegado a estudiar este tipo de sucesiones debes saber que el término general que buscamos debe tener esta forma:
... que se parece mucho al típico trinomio de una ecuación de 2º grado, de ahí el nombre de sucesión o progresión cuadrática.
Para llegar a conocer el término enésimo de esta sucesión hemos de saber el valor de los coeficientes subrayados (a, b, c) y eso se consigue sabiendo de antemano unas expresiones que determinan esos valores a partir de los primeros dígitos del desarrollo de la sucesión escrita al principio y que he remarcado en negrita.
Para conocer el valor de los coeficientes se hace esto:
Y ahora hay que acudir a esta expresión:
[tex]\centering\\ {\Large{a_n=\dfrac{A}{2} \times n^2\ + (B-\dfrac{3}{2} \times A)\times n+(A-B+C)[/tex]
Es una fórmula que hay que memorizar para poder resolver las sucesiones cuadráticas.
Sustituiré las letras A, B, C, por los valores especificados antes para dichas letras y en cuanto reduzca términos semejantes habré obtenido la regla o fórmula del término n-ésimo.
[tex]\centering\\ {\Large{a_n=\dfrac{2}{2} \times n^2\ + (5-\dfrac{3}{2} \times 2)\times n+(2-5+5)\\ \\ \bold{a_n=n^2+2n+2}[/tex]
Y ahí nos aparece el término n-ésimo de esta progresión.
Para saber la cantidad ahorrada en la semana nº 52 solo hay que sustituir ese número donde aparece la "n" y resolver.
[tex]\centering\\ {\Large{a_{52}=52^2+2\times52+2\\ \\ a_{52}=2.810\ soles[/tex]
Te paso captura de las operaciones por si no las visualizas bien. Puede ocurrir si estás usando la app en el celular en lugar de la página web en una computadora.
