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Polinomios especiales: Desarrollando la ecuación
La ecuación que nos presentas, 2(a+7) = m(a+2) + n(a-3), involucra polinomios especiales y nos invita a encontrar los valores de m y n. Para ello, podemos seguir estos pasos:
1. Expandir los productos:
* Desarrollamos el producto 2(a+7):
* 2(a) + 2(7) = 2a + 14
* Desarrollamos el producto m(a+2):
* m(a) + m(2) = ma + 2m
* Desarrollamos el producto n(a-3):
* n(a) + n(-3) = na - 3n
2. Igualar términos semejantes:
* Agrupamos los términos de a y los términos independientes:
* 2a + 14 = ma + 2m + na - 3n
* Igualamos los coeficientes de a:
* 2 = m + n
* Igualamos los términos independientes:
* 14 = 2m - 3n
3. Resolver el sistema de ecuaciones:
* Sustituimos la primera ecuación en la segunda:
* 14 = 2(m + n) - 3n
* 14 = 2m + 2n - 3n
* 14 = 2m - n
* Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (m y n):
* 2 = m + n
* 14 = 2m - n
* Resolvemos el sistema por el método de sustitución o eliminación.
4. Encontrar los valores de m y n:
* Una vez resuelto el sistema, obtendremos los valores de m y n.
5. Verificar la solución:
* Sustituimos los valores obtenidos de m y n en la ecuación original para verificar si se cumple.
Recuerda:
* La solución de este problema puede variar dependiendo del método utilizado para resolver el sistema de ecuaciones.
* Es importante verificar la solución al final del proceso
¡Espero que esta información te sea útil!