Respuesta :

arkyta

La ecuación de la recta L2 -paralela a L1- y que pasa por el punto A(4,5) está dada por:

Expresada en la Forma Explícita:

[tex]\large\boxed {\bold { y= -2x+13}}[/tex]

Expresada en la Forma General:

[tex]\large\boxed {\bold { 2x +y -13 = 0 }}[/tex]

Sea la recta L1

[tex]\large\boxed {\bold { 2x+y+2=0 }}[/tex]

Se solicita hallar una recta L2 -paralela a la dada- y que pase por el punto A(4,5)

Reescribimos la ecuación de la recta dada -L1- en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada al origen

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

[tex]\boxed {\bold { 2x+y+2=0 }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { y= -2x-2 }}[/tex]

Donde denotamos a la pendiente de la recta dada como [tex]\bold { m_{1} }[/tex]

Por tanto:

[tex]\large\boxed {\bold { m_{1} = -2 }}[/tex]

La pendiente de la recta L1 es igual a -2

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela [tex]\bold { m_{2} }[/tex]

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente

Luego:

[tex]\large\boxed{\bold {m_{2} = m_{1} }}[/tex]

[tex]\large\boxed{\bold {m_{2} = -2 }}[/tex]

Concluyendo que cualquier recta paralela a la recta L1 debe tener la misma pendiente, luego la pendiente cualquier recta paralela a L1 será m = -2

Hallamos la recta L2 -paralela a la recta L1- que pasa por el punto A(4,5)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta paralela solicitada

Cuya forma está dada por:

[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (4,5) tomaremos x1 = 4 e y1 = 5

Dado que la recta debe ser paralela a la dada su pendiente m será igual a -2   [tex]\bold{m_{2} = -2 }[/tex]

Por tanto:

[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A (4,5) }[/tex]

[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y - (5) = -2 \ (x - (4) )}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y -5 = -2 \ (x -4)}}[/tex]

Reescribimos la ecuación de la recta L2 -paralela a la recta L1- que pasa por el punto A(4,5) en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada a origen

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

[tex]\boxed {\bold { y -5 = -2 \ (x -4)}}[/tex]

Resolvemos para y

[tex]\boxed {\bold { y-5 = -2x+8}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y = -2x+8 +5}}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { y= -2x+13}}[/tex]

Habiendo hallado la recta L2 -paralela a L1- y que pasa por el punto A(4,5) en la forma explícita

Reescribimos la ecuación de la recta paralela solicitada en la forma general de la recta

También llamada forma implícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y= -2x+13}}[/tex]

[tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y +2x-13=0}}[/tex]

[tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { 2x +y -13 = 0 }}[/tex]

Habiendo hallado la ecuación de la recta paralela solicitada en la forma general o implícita

Siendo las dos rectas paralelas

Se agrega gráfico como archivo adjunto

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