Respuesta:
Dado que la eficiencia de un empleado es inversamente proporcional al número de días trabajados, podemos utilizar la relación de proporcionalidad inversa para resolver este problema.
Sea \( E \) la eficiencia del empleado y \( D \) el número de días trabajados. Según la relación inversamente proporcional:
\[ E \propto \frac{1}{D} \]
\[ E = \frac{k}{D} \]
donde \( k \) es una constante de proporcionalidad.
Inicialmente, el empleado tarda 24 días en completar el trabajo. Denotamos esta eficiencia inicial como \( E_1 \) y los días iniciales como \( D_1 \):
\[ E_1 = \frac{k}{D_1} = \frac{k}{24} \]
Si el rendimiento del empleado aumenta en \( \frac{1}{3} \), la nueva eficiencia \( E_2 \) será:
\[ E_2 = E_1 + \frac{1}{3}E_1 = \frac{4}{3}E_1 \]
Sustituimos \( E_1 \) en la ecuación para \( E_2 \):
\[ E_2 = \frac{4}{3} \left( \frac{k}{24} \right) = \frac{4k}{72} = \frac{k}{18} \]
Ahora, usando la nueva eficiencia, \( E_2 = \frac{k}{D_2} \), podemos encontrar el nuevo número de días \( D_2 \):
\[ \frac{k}{18} = \frac{k}{D_2} \]
Despejamos \( D_2 \):
\[ D_2 = 18 \]
Por lo tanto, si el rendimiento del empleado aumenta en \( \frac{1}{3} \), tardará 18 días en completar el trabajo.
