Respuesta:
- Adriana: 10 años
- Papá: 32 años
- Mamá: 32 años
- Hermana: 7 años
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos usar variables para representar las edades de los miembros de la familia:
- (x) la edad de Adriana.
- El papá de Adriana tendría entonces (3x + 2) años (el triple de la edad de Adriana más dos años).
- La mamá de Adriana tendría (2x + 12) años (el doble de la edad de Adriana más 12 años).
- La hermana de Adriana tendría (x - 3) años (3 años menos que Adriana).
Entonces, las edades serían:
- Adriana: (x) años
- Papá: (3x + 2) años
- Mamá: (2x + 12) años
- Hermana: (x - 3) años
Para encontrar las edades, necesitamos resolver el sistema de ecuaciones que representan las relaciones entre las edades:
[tex]\[
\begin{cases}
3x + 2 = 2x + 12 \\
x - 3 = \text{edad de la hermana}
\end{cases}
\][/tex]
Resolviendo la primera ecuación:
[tex]\[ 3x + 2 = 2x + 12 \][/tex]
[tex]\[ 3x - 2x = 12 - 2 \][/tex]
[tex]\[ x = 10 \][/tex]
Por lo tanto, Adriana tiene 10 años. Usando esto, podemos encontrar las edades de los otros miembros de la familia:
[tex]\( 3(10) + 2 = 30 + 2 = 32 \)[/tex]
[tex]\( 2(10) + 12 = 20 + 12 = 32 \)[/tex]
[tex]\( 10 - 3 = 7 \) [/tex]
Por lo tanto, las edades son:
- Adriana: 10 años
- Papá: 32 años
- Mamá: 32 años
- Hermana: 7 años
