Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, utilizamos la fórmula del interés compuesto:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
donde:
- \( A \) es el monto final del dinero.
- \( P \) es el monto principal (inicial), que es $480,000.
- \( r \) es la tasa de interés anual, que es 8% o 0.08.
- \( n \) es el número de veces que el interés se compone por año, que es 4 (trimestralmente).
- \( t \) es el número de años que el dinero se invertirá, que es la diferencia entre 40 años y 9 años (31 años).
Sustituimos los valores en la fórmula:
\[ A = 480,000 \left(1 + \frac{0.08}{4}\right)^{4 \cdot 31} \]
Primero calculamos la tasa de interés trimestral:
\[ \frac{0.08}{4} = 0.02 \]
Luego, calculamos el exponente:
\[ 4 \cdot 31 = 124 \]
Ahora, sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[ A = 480,000 \left(1 + 0.02\right)^{124} \]
\[ A = 480,000 \left(1.02\right)^{124} \]
Calculamos el valor de \( (1.02)^{124} \):
\[ (1.02)^{124} \approx 8.3666 \]
Finalmente, multiplicamos este valor por 480,000:
\[ A = 480,000 \times 8.3666 \]
\[ A \approx 4,015,968 \]
Entonces, al final del tiempo, cuando Susana tenga 40 años, tendrá aproximadamente $4,015,968.