Respuesta:
HOLA!
Para resolver el problema, vamos a utilizar algunas propiedades de los triángulos rectángulos, medianas y alturas.
1. Triángulo rectángulo ABC con \(\angle ABC = 90^\circ\).
2. Mediana BM y altura BH son dibujadas desde el vértice B.
3. BM = ZBH (\(BM\) es igual a \(ZBH\)). Aquí se asume que \(ZBH\) representa una longitud que, por contexto, se deduce que iguala a \(BM\) y que \(BH\).
Paso 1: Propiedad de la Mediana en el Triángulo Rectángulo
En un triángulo rectángulo, la mediana trazada desde el vértice del ángulo recto (en este caso \(BM\)) hasta el punto medio de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.
Paso 2: Propiedad de la Altura en el Triángulo Rectángulo
La altura trazada desde el vértice del ángulo recto (en este caso \(BH\)) es perpendicular a la hipotenusa.
Paso 3: Igualdad de Longitudes
Dado que \(BM = BH\), utilizamos las propiedades anteriores para inferir las relaciones en el triángulo.
Vamos a usar el triángulo rectángulo isósceles como una posibilidad de igualar la mediana y la altura, ya que en un triángulo rectángulo isósceles, la altura y la mediana desde el vértice del ángulo recto son iguales.
Paso 4: Análisis de Ángulos
En un triángulo rectángulo isósceles (donde los catetos son iguales), ambos ángulos agudos son iguales y miden \(45^\circ\).
Si el triángulo \(ABC\) es un triángulo rectángulo isósceles, entonces \(\angle BAC = 45^\circ\). Este es el único caso en un triángulo rectángulo donde la mediana y la altura desde el ángulo recto pueden ser iguales.
Por lo tanto, el ángulo en el vértice \(A\) es:
45∘
ESPERO QUE TE SIRVA!
CORONA POR FAVOR.
