Respuesta :
Respuesta:
a: 4/50
b: 134 / 200
c: 134 / 200
- Al reemplazar las bolas, cada extracción es independiente de la anterior.
- La probabilidad de sacar una bola blanca en cada extracción es siempre 8/20.
- Usamos la multiplicación de probabilidades para casos independientes para obtener la probabilidad de dos bolas blancas.
- El complemento de "al menos una bola blanca" es "ninguna bola blanca", por lo que podemos usar la resta de probabilidades para obtenerla.
Explicación paso a paso:
Probabilidades en la urna con bolas blancas y negras:
a) Probabilidad de dos bolas blancas:
Casos favorables: Sacar una bola blanca y luego otra blanca. Hay 8 opciones para la primera bola blanca y 8 para la segunda (ya que se reemplaza).
Casos totales: 20 opciones (8 blancas + 12 negras) para la primera bola y 20 para la segunda.
La probabilidad es:
(Casos favorables) / (Casos totales) = (8 * 8) / (20 * 20) = 32 / 400 = 4/50
b) Probabilidad de al menos una bola blanca:
Casos contrarios: Dos bolas negras. Hay 12 opciones para la primera bola negra y 11 para la segunda (ya que no se reemplaza).
Casos totales: Mismos que en a) (20 * 20).
La probabilidad es:
(Casos contrarios) / (Casos totales) = 1 - (12 * 11) / (20 * 20) = 1 - 132 / 400 = 268 / 400 = 134 / 200
c) Probabilidad de ninguna bola blanca:
Ya la hemos calculado como el caso contrario en b):
134 / 200