Respuesta :
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Una función de proporción inversa, también conocida como función inversa o función racional, tiene la forma general f(x) = k / x, donde k es una constante distinta de cero. La gráfica de esta función tiene ciertas características distintivas:
1. Asíntotas verticales: La gráfica de una función inversa tiene al menos una asíntota vertical en x = 0. Esto significa que la curva se acerca cada vez más a la línea vertical x = 0 pero nunca la cruza.
2. Asíntotas horizontales: Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, la función tendrá una asíntota horizontal en y = 0. Si el grado del numerador es igual al del denominador, no habrá asíntota horizontal. Y si el grado del numerador es mayor que el del denominador, la función no tendrá asíntota horizontal.
3. Comportamiento en los cuadrantes: La función tendrá comportamientos asintóticos particulares en los cuadrantes I y III, y se comportará de manera diferente en los cuadrantes II y IV.
La relación entre el aspecto de la gráfica y su expresión analítica radica en cómo los valores de x afectan a la función. Por ejemplo, cuando x tiende a cero desde el lado positivo, f(x) tiende a infinito positivo; y cuando x tiende a cero desde el lado negativo, f(x) tiende a infinito negativo. Esta relación conduce a las asíntotas verticales mencionadas anteriormente.
Explicación paso a paso:
Además, los valores de k y el grado de los términos en el numerador y denominador influirán en la ubicación de las asíntotas horizontales, si las hay♡