Un viajero va a Bogotá cada 18 días, otro va cada 15 días y un tercero cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido los tres en Bogotá los tres viajeros. ¿Dentro de cuántos días co

mo mínimo volverán a coincidir en Bogotá?
Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja? María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar? Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada? Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos? Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color? Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes. Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 litros, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. ayudenme porfa almenos con una que es pa mañana ​

Respuesta :

Respuesta:

Claro, vamos a resolver una de las preguntas. Empecemos con la primera:

### Pregunta 1: Coincidencia de viajeros en Bogotá

Un viajero va a Bogotá cada 18 días, otro cada 15 días y un tercero cada 8 días. Hoy, 10 de enero, han coincidido los tres en Bogotá. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Bogotá?

Para determinar dentro de cuántos días volverán a coincidir, necesitamos encontrar el **mínimo común múltiplo (MCM)** de los períodos de viaje de los tres viajeros: 18, 15 y 8 días.

Primero, descomponemos los números en factores primos:

- 18 = 2 × 3²

- 15 = 3 × 5

- 8 = 2³

El MCM se obtiene tomando el mayor exponente de cada factor primo presente:

- Máximo exponente de 2: 2³

- Máximo exponente de 3: 3²

- Máximo exponente de 5: 5

Entonces, el MCM de 18, 15 y 8 es:

\[

MCM = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360

\]

Por lo tanto, los tres viajeros volverán a coincidir en Bogotá dentro de 360 días.

### Resolución paso a paso de otra pregunta:

### Pregunta 2: Botones en bolsas

Andrés tiene en su tienda botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?

Para resolver esto, buscamos el **mínimo común múltiplo (MCM)** de 24 y 20.

Primero, descomponemos los números en factores primos:

- 24 = 2³ × 3

- 20 = 2² × 5

El MCM se obtiene tomando el mayor exponente de cada factor primo presente:

- Máximo exponente de 2: 2³

- Máximo exponente de 3: 3

- Máximo exponente de 5: 5

Entonces, el MCM de 24 y 20 es:

\[

MCM = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120

\]

Por lo tanto, el número mínimo de botones en cada caja es 120.

Espero que esto te haya sido de ayuda. ¡Buena suerte con tu tarea!