Respuesta :
Respuesta:
a ecuación general de la circunferencia con centro en (-7, 4) y que pasa por el punto (-5, 1).
Explicación paso a paso:
Para encontrar la ecuación general de la circunferencia con centro en el punto (-7, 4) y que pasa por el punto (-5, 1), primero necesitamos encontrar el radio de la circunferencia y luego usar la fórmula general de la ecuación de una circunferencia.
El radio de la circunferencia es la distancia entre el centro y cualquier punto en la circunferencia. Utilizaremos la distancia entre dos puntos fórmula para encontrar el radio:
\[ \text{Radio} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Donde:
\( (x_1, y_1) \) es el centro de la circunferencia (-7, 4).
\( (x_2, y_2) \) es el punto que pasa por la circunferencia (-5, 1).
Sustituyendo los valores, obtenemos:
\[ \text{Radio} = \sqrt{(-5 - (-7))^2 + (1 - 4)^2} \]
\[ \text{Radio} = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} \]
\[ \text{Radio} = \sqrt{4 + 9} \]
\[ \text{Radio} = \sqrt{13} \]
Ahora que tenemos el radio, podemos usar la fórmula general de la ecuación de una circunferencia:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
Donde \( (h, k) \) es el centro de la circunferencia y \( r \) es el radio.
Sustituimos \( (-7, 4) \) para \( (h, k) \) y \( \sqrt{13} \) para \( r \):
\[ (x - (-7))^2 + (y - 4)^2 = (\sqrt{13})^2 \]
\[ (x + 7)^2 + (y - 4)^2 = 13 \]