Para resolver este problema, podemos utilizar la ley de conservación de la energía, que establece que la energía térmica ganada por el metal es igual a la energía térmica perdida por el agua. La ecuación para esto se puede escribir como:
\[ m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \]
Donde:
- \( m_1 \) y \( m_2 \) son las masas del metal y del agua respectivamente.
- \( c_1 \) y \( c_2 \) son los calores específicos del metal y del agua respectivamente.
- \( \Delta T_1 \) y \( \Delta T_2 \) son los cambios de temperatura del metal y del agua respectivamente.
Podemos reorganizar esta ecuación para resolverla en función del calor específico del metal (\( c_1 \)):
\[ c_1 = \frac{m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2}{m_1 \cdot \Delta T_1} \]
Primero, necesitamos calcular \( \Delta T_1 \) y \( \Delta T_2 \):
\[ \Delta T_1 = T_f - T_i = 31 °C - 100 °C = -69 °C \]
\[ \Delta T_2 = T_f - T_i = 31 °C - 25 °C = 6 °C \]
Sustituyendo estos valores en la ecuación y los datos dados:
\[ c_1 = \frac{50 \, \text{g} \cdot 1 \, \text{cal/g} °C \cdot 6 °C}{20 \, \text{g} \cdot (-69) °C} \]
Calculamos:
\[ c_1 = \frac{300 \, \text{cal} °C}{-1380 \, \text{cal}} \]
\[ c_1 ≈ -0.217 \, \text{cal/g} °C \]
El valor negativo indica que el metal perdió calor. Por lo tanto, el calor específico del metal es aproximadamente \( 0.217 \, \text{cal/g} °C \).
