Respuesta :
Respuesta:
a 6 alumnos les gusta solo Inglés.
Explicación paso a paso:
Para resolver el problema, utilizaremos el principio de inclusión-exclusión.
1. **Total de alumnos en el salón**: 36
2. **Alumnos que no les gusta ni Inglés ni Matemática**: 10
3. **Alumnos que les gusta solo Matemática**: 13
4. **Alumnos que les gustan ambos cursos (Inglés y Matemática)**: 7
Primero, determinamos cuántos alumnos les gusta al menos uno de los dos cursos (Inglés o Matemática):
\[
\text{Alumnos que les gusta al menos uno de los dos cursos} = \text{Total de alumnos} - \text{Alumnos que no les gusta ninguno}
\]
\[
36 - 10 = 26
\]
Luego, sea \( M \) el conjunto de alumnos que les gusta Matemática y \( I \) el conjunto de alumnos que les gusta Inglés. Usamos el principio de inclusión-exclusión:
\[
|M \cup I| = |M| + |I| - |M \cap I|
\]
Tenemos:
\[
|M \cup I| = 26,
\]
\[
|M| = \text{Alumnos que les gusta solo Matemática} + \text{Alumnos que les gustan ambos cursos} = 13 + 7 = 20,
\]
\[
|M \cap I| = 7
\]
Sustituimos estos valores en la fórmula:
\[
26 = 20 + |I| - 7 \implies |I| = 26 - 13 = 13
\]
Por último, determinamos el número de alumnos a los que les gusta solo Inglés:
\[
|I \text{ solo}| = |I| - |M \cap I| = 13 - 7 = 6
\]
Por lo tanto, a 6 alumnos les gusta solo Inglés.