Respuesta :
Respuesta: abajo aparecece
Explicación:
Para encontrar la energía potencial elástica (Ue) almacenada en la liga elastina, usaremos la fórmula:
\[Ue = \frac{1}{2} kx^2\]
Donde:
- \(Ue\) es la energía potencial elástica (en julios).
- \(k\) es la constante de elasticidad (en newtons por metro, N/m).
- \(x\) es la deformación o elongación de la liga (en metros).
Dada la constante de elasticidad (\(k = 250 \, \text{N/m}\)) y la elongación (\(x = 0.25 \, \text{m}\)), podemos calcular \(Ue\):
\[Ue = \frac{1}{2} \times 250 \, \text{N/m} \times (0.25 \, \text{m})^2\]
\[Ue = \frac{1}{2} \times 250 \, \text{N/m} \times 0.0625 \, \text{m}^2\]
\[Ue = \frac{1}{2} \times 15.625 \, \text{J}\]
\[Ue = 7.8125 \, \text{J}\]
Entonces, la energía potencial elástica es \(7.8125 \, \text{J}\).
Dado que toda esta energía se convierte en energía cinética (\(K\)) del objeto, podemos usar la fórmula de la energía cinética:
\[K = \frac{1}{2} mv^2\]
Donde:
- \(K\) es la energía cinética (en julios).
- \(m\) es la masa del objeto (en kilogramos).
- \(v\) es la velocidad del objeto (en metros por segundo).
Dado que \(K = Ue = 7.8125 \, \text{J}\) y \(m = 0.10 \, \text{kg}\), podemos despejar \(v\):
\[7.8125 \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 0.10 \, \text{kg} \times v^2\]
\[15.625 \, \text{m}^2/\text{s}^2 = 0.05 \, \text{kg} \times v^2\]
\[v^2 = \frac{15.625 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{0.05 \, \text{kg}}\]
\[v^2 = 312.5 \, \text{m}^2/\text{s}^2\]
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos:
\[v = \sqrt{312.5 \, \text{m}^2/\text{s}^2}\]
\[v \approx 17.68 \, \text{m/s}\]
Por lo tanto, la velocidad del objeto es aproximadamente \(17.68 \, \text{m/s}\).