Respuesta:
Para calcular todas las relaciones trigonométricas del triángulo con una hipotenusa de 21 y un cateto de 17, podemos usar el teorema de Pitágoras y las definiciones de las funciones trigonométricas.
Dado que tenemos la hipotenusa y un cateto, podemos calcular el otro cateto utilizando el teorema de Pitágoras:
a^2 + b^2 = c^2
Donde:
- a y b son los catetos
- c es la hipotenusa
Para este triángulo:
- Hipotenusa (c) = 21
- Cateto conocido (b) = 17
Calculamos el otro cateto (a):
a^2 + 17^2 = 21^2
a^2 + 289 = 441
a^2 = 441 - 289
a^2 = 152
a = \sqrt{152}
a = 12.33
Ahora que tenemos los tres lados del triángulo, podemos calcular las relaciones trigonométricas:
1. Seno (sin θ):
\sin θ = \frac{opuesto}{hipotenusa} = \frac{17}{21} ≈ 0.8095
2. Coseno (cos θ):
\cos θ = \frac{adyacente}{hipotenusa} = \frac{12.33}{21} ≈ 0.5871
3. Tangente (tan θ):
\tan θ = \frac{opuesto}{adyacente} = \frac{17}{12.33} ≈ 1.3813
4. Cosecante (csc θ):
\csc θ = \frac{1}{\sin θ} ≈ 1.2361
5. Secante (sec θ):
\sec θ = \frac{1}{\cos θ} ≈ 1.7043
6. Cotangente (cot θ):
\cot θ = \frac{1}{\tan θ} ≈ 0.7236
Estas son las relaciones trigonométricas para el triángulo dado con una hipotenusa de 21 y un cateto de 17.
