Respuesta :
Respuesta:
1.25 %
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos usar la regla de Bayes y algunas definiciones de probabilidad condicional.
a) La probabilidad de que haya presencia humana con movimiento y se encienda la alarma se puede calcular utilizando la probabilidad condicional:
\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Donde:
- \( P(A) \) es la probabilidad de que haya presencia humana con movimiento.
- \( P(B) \) es la probabilidad de que se encienda la alarma.
- \( P(A \cap B) \) es la probabilidad de que haya presencia humana con movimiento y se encienda la alarma.
Dado que ya sabemos que \( P(A) = 0.75 \) y \( P(B | A) = 0.8 \), podemos calcular \( P(A \cap B) \):
\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B | A) = 0.75 \times 0.8 = 0.6 \]
Por lo tanto, la probabilidad de que haya presencia humana con movimiento y se encienda la alarma es del 60%.
b) La probabilidad de que se active la alarma cuando no hay movimiento se puede calcular también utilizando la probabilidad condicional:
\[ P(B | \neg A) = \frac{P(B \cap \neg A)}{P(\neg A)} \]
Donde:
- \( P(\neg A) \) es la probabilidad de que no haya presencia humana con movimiento.
- \( P(B \cap \neg A) \) es la probabilidad de que se encienda la alarma cuando no haya presencia humana con movimiento.
Dado que ya sabemos que \( P(\neg A) = 0.25 \) y se nos dice que en el 5% de las pruebas no había movimiento y la alarma se activó, podemos calcular \( P(B \cap \neg A) \):
\[ P(B \cap \neg A) = P(\neg A) \times P(B | \neg A) = 0.25 \times 0.05 = 0.0125 \]
Por lo tanto, la probabilidad de que se active la alarma cuando no hay movimiento es del 1.25%.
(corona?)