Para resolver el problema, primero debemos balancear la ecuación química dada:
\[ \text{Ba(NO}_3\text{)}_2(aq) + \text{H}_3\text{PO}_4(aq) \rightarrow \text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2(s) + \text{HNO}_3(aq) \]
Vamos a balancear los átomos de cada elemento.
1. Ba: Hay 3 átomos de bario en \(\text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2\), así que necesitamos 3 moléculas de \(\text{Ba(NO}_3\text{)}_2\):
\[ 3\text{Ba(NO}_3\text{)}_2(aq) + \text{H}_3\text{PO}_4(aq) \rightarrow \text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2(s) + \text{HNO}_3(aq) \]
2. PO\(_4\): Hay 2 grupos fosfato en \(\text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2\), así que necesitamos 2 moléculas de \(\text{H}_3\text{PO}_4\):
\[ 3\text{Ba(NO}_3\text{)}_2(aq) + 2\text{H}_3\text{PO}_4(aq) \rightarrow \text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2(s) + \text{HNO}_3(aq) \]
3. H: Hay 6 átomos de hidrógeno en 2 moléculas de \(\text{H}_3\text{PO}_4\), así que necesitamos 6 moléculas de \(\text{HNO}_3\):
\[ 3\text{Ba(NO}_3\text{)}_2(aq) + 2\text{H}_3\text{PO}_4(aq) \rightarrow \text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2(s) + 6\text{HNO}_3(aq) \]
La ecuación balanceada es:
\[ 3\text{Ba(NO}_3\text{)}_2(aq) + 2\text{H}_3\text{PO}_4(aq) \rightarrow \text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2(s) + 6\text{HNO}_3(aq) \]
Ahora, utilizamos la relación estequiométrica de la ecuación balanceada para encontrar los moles de \(\text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2\) producidos a partir de 0.38 mol de \(\text{Ba(NO}_3\text{)}_2\):
Según la ecuación balanceada:
\[ 3 \text{ moles de } \text{Ba(NO}_3\text{)}_2 \text{ producen } 1 \text{ mol de } \text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2 \]
Entonces, la cantidad de moles de \(\text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2\) producidos se puede calcular usando la siguiente relación:
\[ \frac{0.38 \text{ moles de } \text{Ba(NO}_3\text{)}_2}{3} = \text{ moles de } \text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2 \]
Calculamos:
\[ \frac{0.38 \text{ moles}}{3} = 0.1267 \text{ moles} \]
Por lo tanto, se producen aproximadamente \(0.127\) moles de fosfato de bario ( \(\text{Ba}_3\text{(PO}_4\text{)}_2\) ) cuando reaccionan 0.38 mol de nitrato de bario ( \(\text{Ba(NO}_3\text{)}_2\) ) con exceso de ácido fosfórico ( \(\text{H}_3\text{PO}_4\) ).
