Respuesta :
Explicación paso a paso:
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos números es el número más pequeño que es múltiplo de ambos. Para encontrar el valor de "n" en esta situación, primero necesitamos descomponer los números A y B en sus factores primos.➕
Para A, tenemos:
A = 73 x 14
A = 73 x 2 x 7
Para B, tenemos:
B = 7 x 2^3 x 3
B = 7 x 8 x 3
B = 7 x 24
Ahora, para encontrar el MCM de A y B, debemos tomar el máximo exponente de cada factor primo en la descomposición de ambos números. Luego, multiplicamos estos factores para obtener el MCM.
En este caso, el MCM de A y B tiene 60 divisores. Para determinar el valor de "n", necesitamos encontrar el valor de "n" en la descomposición de los números A y B que nos dé un total de 60 divisores.
Si descomponemos los números A y B de la siguiente manera:
A = 73 x 2^1 x 7^1
B = 7^1 x 2^3 x 3^1
Podemos calcular el número total de divisores para cada número:
Para A: (1+1)(1+1)(1+1) = 2 x 2 x 2 = 8 divisores
Para B: (1+1)(3+1)(1+1) = 2 x 4 x 2 = 16 divisores
Para encontrar un total de 60 divisores, necesitamos ajustar los exponentes de los factores primos en A y B. Probemos con:
A = 73 x 2^2 x 7^2
B = 7^2 x 2^3 x 3^2
Calculando el número total de divisores para estos nuevos valores de A y B:
Para A: (1+2)(2+1)(2+1) = 3 x 3 x 3 = 27 divisores
Para B: (2+1)(3+1)(2+1) = 3 x 4 x 3 = 36 divisores
No hemos alcanzado 60 divisores aún. Por lo tanto, necesitamos ajustar nuevamente los exponentes de los factores primos en A y B hasta encontrar el valor de "n" que cumpla con la condición de tener 60 divisores