Respuesta:
Para calcular el límite indeterminado presentado, debemos seguir los siguientes pasos:
1. Reemplazar la variable "x" en la expresión del numerador y el denominador con el valor hacia el cual tiende, en este caso, "2".
lim(x→2) [(x^3 - ? - 10) / (x^2 + 3x + 2)]
2. Simplificar la expresión del numerador reemplazando el signo de interrogación "?" con el valor hacia el cual tiende, en este caso, "2".
lim(x→2) [(x^3 - 2 - 10) / (x^2 + 3x + 2)]
3. Realizar las operaciones en el numerador y el denominador.
lim(x→2) [(x^3 - 12) / (x^2 + 3x + 2)]
4. Factorizar el numerador y el denominador, si es posible.
El numerador no se puede factorizar de manera sencilla, pero el denominador se puede factorizar como:
(x^2 + 3x + 2) = (x + 1)(x + 2)
5. Simplificar la expresión utilizando la factorización.
lim(x→2) [(x^3 - 12) / (x + 1)(x + 2)]
6. Ahora, podemos cancelar el factor común de (x + 2) en el numerador y el denominador.
lim(x→2) [(x - 2)(x^2 + 2x + 6) / (x + 1)]
7. Evaluar el límite reemplazando "x" con el valor hacia el cual tiende, en este caso, "2".
lim(x→2) [(2 - 2)(2^2 + 2(2) + 6) / (2 + 1)]
lim(x→2) [0(4 + 4 + 6) / 3]
lim(x→2) [0(14) / 3]
lim(x→2) [0 / 3]
8. La respuesta es 0.
Por lo tanto, el límite indeterminado presentado es igual a 0.
