Respuesta :
Tendré que abreviar la explicación y procedimiento en lo que se refiere a obtener el término n-ésimo de ambas progresiones, las cuales llamamos CUADRÁTICAS o DE 2º ORDEN porque la diferencia entre sus términos consecutivos no es constante sino que va variando en una cantidad que convierte esas diferencias en otra progresión que es aritmética.
Las colocamos para ver su estructura:
1ª progresión:
Orden de términos: 1º 2º 3º 4º
Prog. inicial: 2 6 12 20 ... etc
1ª diferencia: +4 +6 +8 ⇒ (1º orden)
2ª diferencia: +2 +2 ⇒ (2º orden)
2ª progresión:
Orden de términos: 1º 2º 3º 4º
Prog. inicial: 10 13 18 25 ... etc
1ª diferencia: +3 +5 +7 ⇒ (1º orden)
2ª diferencia: +2 +2 ⇒ (2º orden)
No puedo entretenerme en darte detalles de la manera en que llegamos al término n-ésimo de ambas progresiones porque la explicación se haría eterna y daré por supuesto que sabes trabajar con este tipo de progresiones.
Ya los he calculado y son:
- 1ª progresión: aₙ = n² + n
- 2ª progresión: aₙ = n² + 9
Y queda lo más sencillo ya que nos pide el término común a ambas y ocupa la misma posición, es decir que, siendo común, el valor del término será el mismo en ambas progresiones así que hay que igualar sus términos n-ésimos.
aₙ de la 1ª progresión = aₙ de la 2ª progresión
n² + n = n² + 9
Ecuación sencilla de resolver porque n² se nos anula al estar en los dos lados y nos queda: n = 9
Eso significa que el término que ocupa el noveno lugar tiene el mismo valor en las dos progresiones.
Tal cosa se comprueba fácilmente sustituyendo ese número en ambos términos n-ésimos:
- 1ª progresión: a₉ = n² + n = 9² + 9 = 81 + 9 = 90
- 2ª progresión: a₉ = n² + 9 = 9² + 9 = 81 + 9 = 90
Respuesta: Opción E)
El término común a ambas tiene un valor de 90
Tengo otras respuestas donde explico con detalle la manera en que se llega al término n-ésimo de una progresión cuadrática. Te dejo un link por si lo quieres mirar.
https://brainly.lat/tarea/71071200