Respuesta:
Para determinar la regla de sucesión de la serie \( 3, 12, 48, \ldots \), observamos cómo se transforma cada término en el siguiente.
1. De 3 a 12:
\[ 3 \times 4 = 12 \]
2. De 12 a 48:
\[ 12 \times 4 = 48 \]
Parece que cada término se multiplica por 4 para obtener el siguiente término. Siguiendo esta lógica, podemos formular la regla general para la sucesión:
\[ a_n = 3 \times 4^{(n-1)} \]
Para verificarlo, calculamos los primeros términos utilizando esta regla:
- Para \( n = 1 \):
\[ a_1 = 3 \times 4^{0} = 3 \]
- Para \( n = 2 \):
\[ a_2 = 3 \times 4^{1} = 12 \]
- Para \( n = 3 \):
\[ a_3 = 3 \times 4^{2} = 48 \]
La regla parece correcta. Por lo tanto, la regla de sucesión de la serie \( 3, 12, 48, \ldots \) es:
\[ a_n = 3 \times 4^{(n-1)} \]
