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jaksklsvd
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Para determinar el valor de “a” en la regresión lineal, necesitas ajustar un modelo de regresión lineal simple \( y = a + bx \), donde \( y \) es el consumo de energía y \( x \) es el ajuste de máquinas.
Primero, recopilamos los datos dados:
| Ajuste de máquinas (x) | Consumo de energía (y) |
|------------------------|------------------------|
| 11.15 | 2.6 |
| 15.7 | 4.0 |
| 18.9 | 1.8 |
| 19.4 | 0.8 |
| 13.0 | 3.4 |
Usaremos la fórmula de la regresión lineal para encontrar los coeficientes \( a \) y \( b \):
\[
b = \frac{N \sum (xy) - \sum x \sum y}{N \sum (x^2) - (\sum x)^2}
\]
\[
a = \frac{\sum y - b \sum x}{N}
\]
Donde \( N \) es el número de puntos de datos.
Primero, calculamos los valores necesarios:
\[
\sum x = 11.15 + 15.7 + 18.9 + 19.4 + 13.0
\]
\[
\sum y = 2.6 + 4.0 + 1.8 + 0.8 + 3.4
\]
\[
\sum (xy) = (11.15 \times 2.6) + (15.7 \times 4.0) + (18.9 \times 1.8) + (19.4 \times 0.8) + (13.0 \times 3.4)
\]
\[
\sum (x^2) = (11.15^2) + (15.7^2) + (18.9^2) + (19.4^2) + (13.0^2)
\]
Calculemos estos valores y finalmente los coeficientes \( a \) y \( b \).
Primero, calculamos cada uno de estos sumandos:
\[
\sum x = 11.15 + 15.7 + 18.9 + 19.4 + 13.0 = 78.15
\]
\[
\sum y = 2.6 + 4.0 + 1.8 + 0.8 + 3.4 = 12.6
\]
\[
\sum (xy) = (11.15 \times 2.6) + (15.7 \times 4.0) + (18.9 \times 1.8) + (19.4 \times 0.8) + (13.0 \times 3.4) = 28.99 + 62.8 + 34.02 + 15.52 + 44.2 = 185.53
\]
\[
\sum (x^2) = (11.15^2) + (15.7^2) + (18.9^2) + (19.4^2) + (13.0^2) = 124.3225 + 246.49 + 357.21 + 376.36 + 169.0 = 1273.3825
\]
Ahora, usemos estos valores para encontrar \( b \):
\[
b = \frac{5 \times 185.53 - 78.15 \times 12.6}{5 \times 1273.3825 - 78.15^2}
\]
\[
b = \frac{927.65 - 984.69}{6366.9125 - 6102.0225}
\]
\[
b = \frac{-57.04}{264.89}
\]
\[
b \approx -0.2154
\]
Luego, calculemos \( a \):
\[
a = \frac{12.6 - (-0.2154) \times 78.15}{5}
\]
\[
a = \frac{12.6 + 16.83351}{5}
\]
\[
a \approx 5.0867
\]
Por lo tanto, el valor de \( a \) en la ecuación de regresión lineal es aproximadamente 5.0867.