unacuentanormal559
contestada

Es tarde, tengo que dormir, pero al final no termine este bendito problema de la ley de senos y cosenos, ¿alguien me podría ayudar?

1. Encontrar los ángulos y lados faltantes de un triángulo que tiene los siguientes datos:
a) Datos e incógnitas:
a= 24; a = 108°;
B=33°
b=?; c=?;y=?
Rpta. b = 13.74;
c=15.88; y = 39°
e) Datos e incógnitas:
a = 3; a=35°; y = 75°
b = ?; c = ?; B = ?
Rpta. c = 5.05;
b=4.91; B=70°
i) Datos e incógnitas:
a=12; b=25; B = 20°
b) Datos e incógnitas:
b=57; c=35; p=42°
a= ?; a= ?; p= ?
Rpta. a = 77.97;
113.74°; y = 24.26°
a =
C=
f) Datos e incógnitas:
10:ẞ= 75°; y = 38°
a= ?; b=?; a= ?
Rpta. a= 14.95;
b= 15.69; a= 67°
j) Datos e incógnitas:
b=9; B = 27°; y=38°
a= ?; c = ?; a= ?
Rpta. a 17.97;
c=?; a=?;y= ?
Rpta. c = 35.94;
a=9.45°; y = 150.55°
C=
= 12.20; a = 115°
c) Datos e incógnitas:
c=28; a= 69°; B = 35°
a=?; b=?;y=?
Rpta. a = 26.94;
b=15.55; y = 76°
g) Datos e incógnitas:
a=45; a= 30°; B = 20°
b= ?; c=?; y = ?
Rpta. b = 30.78;
c = 68.94; y = 130°
k) Datos e incógnitas:
a =
= 18; a= 58°; ẞ= 72°
b= ?; c=?; y = ?
Rpta. b = 20.19;
c = 16.26; y = 50°
d) Datos e incógnitas:
a= 6; B = 45°; y = 105°
b= ?; c=?; a= ?
Rpta. b=8.48;
c=11.59; a= 30°
h) Datos e incógnitas:
a= 22; b= 12; a = 40°
c=?p=2y=?
Rpta. c = 29.79;
B=20.52°; y=119.48°
1) Datos e incógnitas:
a= 15; b= 12; a = 92°
c=?; ß=?;y=?
Rpta. c = 8.59;
B=53.08°; y = 34.92°
​

Respuesta :

RESPUESTA

Ejemplo: Problema (i) Dados:

a=12a = 12a=12

b=25b = 25b=25

B=20°B = 20°B=20°

Primero, usaremos la ley de cosenos para encontrar el lado c: c2=a2+b2−2ab⋅cos⁡(B)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(B)c2=a2+b2−2ab⋅cos(B)

Sustituyendo los valores: c2=122+252−2(12)(25)⋅cos⁡(20°)c^2 = 12^2 + 25^2 - 2(12)(25) \cdot \cos(20°)c2=122+252−2(12)(25)⋅cos(20°)

Calculando: c2=144+625−600⋅cos⁡(20°)c^2 = 144 + 625 - 600 \cdot \cos(20°)c2=144+625−600⋅cos(20°) c2=769−600⋅cos⁡(20°)c^2 = 769 - 600 \cdot \cos(20°)c2=769−600⋅cos(20°)

c2≈769−600⋅0.9397c^2 ≈ 769 - 600 \cdot 0.9397c2≈769−600⋅0.9397 c2≈769−563.82c^2 ≈ 769 - 563.82c2≈769−563.82 c2≈205.18c^2 ≈ 205.18c2≈205.18

c≈205.18c ≈ \sqrt{205.18}c≈205.18 c≈14.33c ≈ 14.33c≈14.33

Ahora, usaremos la ley de senos para encontrar el ángulo restante y: sin⁡(A)a=sin⁡(B)b=sin⁡(C)c\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}asin(A)=bsin(B)=csin(C)

Para encontrar el ángulo AAA: sin⁡(A)12=sin⁡(20°)25\frac{\sin(A)}{12} = \frac{\sin(20°)}{25}12sin(A)=25sin(20°)

sin⁡(A)=12⋅sin⁡(20°)25\sin(A) = \frac{12 \cdot \sin(20°)}{25}sin(A)=2512⋅sin(20°) A≈arcsin⁡(12⋅sin⁡(20°)25)A ≈ \arcsin\left(\frac{12 \cdot \sin(20°)}{25}\right)A≈arcsin(2512⋅sin(20°))

A≈6.25°A ≈ 6.25°A≈6.25°

Finalmente, para encontrar el ángulo CCC: C=180°−A−BC = 180° - A - BC=180°−A−B C≈180°−6.25°−20°C ≈ 180° - 6.25° - 20°C≈180°−6.25°−20° C≈153.75°C ≈ 153.75°C≈153.75°

Explicación:

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