Primero, sabemos que \(a = \frac{1}{7}c\), y por el teorema de Pitágoras, \(a^2 + b^2 = c^2\). Reemplazando \(a\) con \(\frac{1}{7}c\), obtenemos:
\[\left(\frac{1}{7}c\right)^2 + b^2 = c^2\]
Resolviendo esta ecuación para \(b\), obtenemos:
\[b^2 = c^2 - \left(\frac{1}{7}c\right)^2\]
\[b^2 = c^2 - \frac{1}{49}c^2\]
\[b^2 = \frac{48}{49}c^2\]
\[b = \sqrt{\frac{48}{49}c^2}\]
\[b = \frac{4\sqrt{3}}{7}c\]
Ahora podemos calcular la tangente del ángulo agudo mayor:
\[\tan(\text{ángulo agudo mayor}) = \frac{b}{a} = \frac{\frac{4\sqrt{3}}{7}c}{\frac{1}{7}c} = 4\sqrt{3}\]
Entonces, la tangente del mayor ángulo agudo es
[tex]4 \sqrt{3} [/tex]
