Respuesta :
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Explicación paso a paso:
Dado que uno de los vértices del rectángulo está en P=(4,3) y uno de los lados es paralelo a la recta T: 2x+y-11=0, podemos utilizar esta información para encontrar los otros vértices.
Primero, recordemos que la ecuación de la recta T se puede expresar en forma explícita como y = -2x + 11.
Luego, como uno de los lados del rectángulo tiene longitud "2.raiz de 5" unidades, podemos encontrar otro vértice del rectángulo de la siguiente manera:
Desplazamos 2 unidades en la dirección de la recta T para encontrar un punto A.
Desplazamos 2√5 unidades en la dirección
Respuesta: Para encontrar los restantes vértices del rectángulo, podemos plantear algunas ecuaciones utilizando la información dada:
Uno de los vértices es P=(4,3).
Uno de los lados del rectángulo tiene una longitud de 2√5 unidades y está contenido en la recta T: 2x + y - 11 = 0.
La longitud de las diagonales es de 5 unidades.
Dado que uno de los lados del rectángulo está contenido en la recta T, podemos usar esta información para encontrar el segundo vértice que pertenece a dicha recta. Para ello, sustituimos las coordenadas del vértice P=(4,3) en la ecuación de la recta T:
2(4) + 3 - 11 = 8 + 3 - 11 = 0
Esto nos indica que el segundo vértice en la recta T es Q=(4,11).
Ahora, sabemos que la longitud de las diagonales de un rectángulo puede obtenerse aplicando el teorema de Pitágoras. Dado que la longitud de las diagonales es de 5 unidades, podemos escribir la siguiente ecuación:
d² = a² + b² 5² = (2√5)² + (lado)² 25 = 20 + lado² lado² = 5 lado = √5
Esto nos indica que el otro lado del rectángulo también es de longitud √5 unidades.
Con esta información, podemos encontrar los otros dos vértices del rectángulo. Al ser un rectángulo, sabemos que los lados opuestos son paralelos y de igual longitud.
Así, el tercer vértice R puede ser encontrado añadiendo 2 unidades a la coordenada x y 2 unidades a la coordenada y del vértice P, obteniendo R=(6,5).
Para encontrar el cuarto vértice S, podemos restar 2 unidades a la coordenada x y 2 unidades a la coordenada y del vértice Q, obteniendo S=(2,9).
Por lo tanto, los vértices del rectángulo que verifican lo pedido son P=(4,3), Q=(4,11), R=(6,5) y S=(2,9).
Para determinar cuántos rectángulos hay con estas condiciones, observamos que hay una posibilidad de rotación alrededor del vértice P=(4,3). Por lo tanto, hay infinitos rectángulos que cumplen con estas condiciones.
Explicación paso a paso: