Respuesta :
Respuesta:
Sen² (2x-5) = 2 Cos² (x-5)
Explicación paso a paso:
1. Simplificar la ecuación inicial:
Sen (x+15) = 1/Sec² x
Sen (x+15) = cos² x
2. Aplicar la identidad trigonométrica:
Sen² x + cos² x = 1
Sen² (x+15) + cos² (x+15) = 1
3. Sustituir cos² x por Sen (x+15):
Sen² (x+15) + Sen² (x+15) = 1
2 Sen² (x+15) = 1
Sen² (x+15) = 1/2
4. Calcular Sen² (2x-5):
Sen² (2x-5) = [Sen (2x-5)]²
Usando la fórmula del ángulo doble para el seno:
Sen (2x-5) = 2 Sen x * Cos (x-5)
[Sen (2x-5)]² = 4 Sen² x * Cos² (x-5)
5. Sustituir Sen² (x+15) por 1/2:
4 * (1/2) * Cos² (x-5) = Sen² (2x-5)
2 Cos² (x-5) = Sen² (2x-5)
6. Conclusión:
Sen² (2x-5) = 2 Cos² (x-5)
Nota: Es importante recordar que esta solución asume que la ecuación inicial tiene una solución real para x. Si la ecuación no tiene soluciones reales, entonces la respuesta no está definida.