Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para resolver este sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de suma o resta, primero necesitamos alinear las ecuaciones de modo que podamos eliminar una variable al sumarlas o restarlas. Aquí tienes el sistema dado:
{
5
+
=
58
−
2
+
3
=
4
{
5x+y=58
−2x+3y=4
Para alinear las ecuaciones, multiplicaremos la segunda ecuación por 5 para que los coeficientes de
x en ambas ecuaciones sean iguales:
{
5
+
=
58
−
10
+
15
=
20
{
5x+y=58
−10x+15y=20
Ahora, podemos sumar las ecuaciones para eliminar
x:
(
5
+
)
+
(
−
10
+
15
)
=
58
+
20
5
−
10
+
+
15
=
78
−
5
+
16
=
78
(5x+y)+(−10x+15y)
5x−10x+y+15y
−5x+16y
=58+20
=78
=78
Ahora, despejamos
y:
−
5
+
16
=
78
16
=
78
+
5
=
78
+
5
16
−5x+16y
16y
y
=78
=78+5x
=
16
78+5x
A continuación, sustituimos
y en la primera ecuación:
5
+
=
58
5
+
78
+
5
16
=
58
5x+y
5x+
16
78+5x
=58
=58
Multiplicamos todo por 16 para eliminar el denominador:
16
(
5
)
+
78
+
5
=
58
⋅
16
80
+
78
+
5
=
928
16(5x)+78+5x
80x+78+5x
=58⋅16
=928
Sumamos y restamos
78
78 de ambos lados de la ecuación:
85
=
928
−
78
85
=
850
85x
85x
=928−78
=850
Finalmente, dividimos ambos lados de la ecuación por 85 para resolver
x:
=
850
85
=
10
x=
85
850
=10
Ahora que hemos encontrado el valor de
x, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de
y. Usaremos la primera ecuación:
5
(
10
)
+
=
58
50
+
=
58
5(10)+y=58
50+y=58
Restamos 50 de ambos lados para resolver
y:
=
58
−
50
=
8
y=58−50=8
Entonces, la solución al sistema de ecuaciones es
=
10
x=10 y
=
8
y=8.
