Respuesta :
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Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, podemos utilizar las fórmulas de la suma de los primeros
n términos de una progresión aritmética (P.A.) y la fórmula del término general de una P.A.
Sabemos que la suma de los primeros tres términos es 39. Denotemos el primer término como
a, y la diferencia común como
d. Entonces, la suma de los tres primeros términos es:
3
=
(
2
+
(
−
1
)
)
2
S
3
=
2
n(2a+(n−1)d)
Dado que
=
3
n=3 y
3
=
39
S
3
=39, podemos resolver esta ecuación para encontrar
+
2
=
13
a+2d=13.
Ahora, dado que
4
+
5
=
41
A
4
+A
5
=41, podemos usar la fórmula del término general de la P.A. para encontrar
4
A
4
y
5
A
5
. La fórmula del término general de una P.A. es:
=
+
(
−
1
)
A
n
=a+(n−1)d
Por lo tanto,
4
=
+
3
A
4
=a+3d y
5
=
+
4
A
5
=a+4d. Sabemos que
4
+
5
=
41
A
4
+A
5
=41, así que podemos resolver esta ecuación para encontrar
+
7
=
41
a+7d=41.
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
{
+
2
=
13
+
7
=
41
{
a+2d=13
a+7d=41
Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontraremos los valores de
a y
d, y luego podremos encontrar los términos de la P.A.