Respuesta :
La aceleración alcanzada por el carro fue de 4 metros por segundo cuadrado (m/s²)
Datos:
[tex]\bold{V_{0} = 10 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{V_{f} =30 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{t= 5 \ s}[/tex]
Se tiene que el carro avanza con una velocidad inicial de 10 metros por segundo (m/s)
Donde luego el carro incrementa su velocidad hasta alcanzar una velocidad final de 30 metros por segundo (m/s), en un intervalo de tiempo de 5 segundos -donde suponemos una aceleración constante-
Calculamos la aceleración del carro
Empleando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} =V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} - V_{0}= a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} - V_{0} }{ t } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{30 \ \frac{m}{s} -10 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{ 20 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = 4 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
La aceleración alcanzada por el carro fue de 4 metros por segundo cuadrado (m/s²)
Aunque el enunciado no lo pida:
Determinamos la distancia recorrida por el carro para ese instante de tiempo
La ecuación de la distancia está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{10 \ \frac{m}{s} + 30\ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 5 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 40 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 5 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d = 20 \ \frac{ m }{ \not s } \cdot 5 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d =100 \ metros }}[/tex]
La distancia recorrida por el carro al cabo de 5 segundos fue de 100 metros
También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil
Aplicando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \cdot a } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(30 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(10 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \cdot 4 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 900 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -100 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 800 \ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 8\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d= 100 \ metros }}[/tex]